Zadania ze Scratcha – Kuratoryjny Konkurs Informatyczny 2023/2024

Zadanie 31. (1 p.)

Dany jest algorytm w języku Scratch.

Rysunek 1. Algorytm Scratch – Zadanie 31

Co przedstawia zamieszczony algorytm?

A. Algorytm znajdowania największego wspólnego dzielnika.
B. Algorytm znajdowania najmniejszego wspólnego dzielnika.
C. Algorytm znajdowania największego wspólnego dzielnika liczb a i pom podanych na wejściu.
D. Algorytm Eratostenesa.

Poprawna odpowiedź: A

Podpowiedź:
To klasyczny algorytm Euklidesa, który służy do znajdowania największego wspólnego dzielnika (NWD) dwóch liczb. Działa on poprzez wielokrotne odejmowanie lub obliczanie reszty z dzielenia aż do momentu, gdy jedna z liczb stanie się równa zero.
Nie jest to Algorytm Eratostenesa, który służy do wyszukiwania liczb pierwszych.

Zadanie 32. (1 p.)

Dany jest algorytm w języku Scratch.

Rysunek 2. Algorytm Scratch – Zadanie 32

Co zwróci zamieszczony algorytm, gdy program wylosuje liczby:
12, 3, 6, 90, 56, 2, 5, 1, 92, 69

Odpowiedź:
b = 92
c = 1

Poprawna odpowiedź: b = 92, c = 1

Podpowiedź:
Program przechodzi przez listę liczb i sprawdza, która z nich jest największa, a która najmniejsza.
Wśród wylosowanych wartości największa liczba to 92, a najmniejsza 1, dlatego zmienne przyjmują te wartości.

Rys. 2.1. Widok listy w języku Scratch.

Zwróć uwagę, że lista w Scratch dla 10 liczb ma indeksy od 1 do 10 a większości języków programowania od 0 do 10, także w skrypcie zadania przyjęto ogólną zasadę, że lista zaczyna się od 0, co widać po ustawieniu i na 0.

Zadanie 33. (1 p.)

Dany jest algorytm w języku Scratch.

Rysunek 3. Algorytm Scratch – Zadanie 33

Jaką wartość będą miały zmienne a i b po trzech wykonaniach pętli?

Odpowiedź:
a = 10
b = 12

Poprawna odpowiedź: a = 10, b = 12

Podpowiedź:
To zadanie bada działanie pętli oraz inkrementacji zmiennych.
Każde wykonanie pętli zwiększa wartość jednej lub obu zmiennych.
Po trzech powtórzeniach można obliczyć wynik krok po kroku, śledząc wartości po każdej iteracji.

Zadanie 34. (1 p.)

Programista za pomocą Scratch’a losuje 10 liczb z zakresu od –10 do 10 i wśród nich próbuje znaleźć najmniejszą.
Jaki operator musi postawić w miejsce znaku zapytania, aby to się udało?

A. >
B. >=
C. <
D. <>

Poprawna odpowiedź: C

Podpowiedź:
Aby znaleźć najmniejszą wartość, należy sprawdzać, czy aktualna liczba jest mniejsza od dotychczasowego minimum.
Operator < oznacza „mniejsze niż”.
Użycie > dałoby wynik odwrotny – program znalazłby największą wartość.

Zadanie 35. (1 p.)

Dany jest algorytm w języku Scratch.

Rysunek 4. Algorytm Scratch – Zadanie 35

Co wypisze algorytm dla zmiennej a = 64589?

Odpowiedź: 98546

Poprawna odpowiedź: 98546

Podpowiedź:
Program odwraca kolejność cyfr liczby.
Wykorzystuje operację dzielenia całkowitego i reszty z dzielenia przez 10 – najpierw wyodrębnia ostatnią cyfrę, a następnie buduje nową liczbę od końca.

Zadanie 36. (1 p.)

Dany jest poniższy program w języku Scratch.

Rysunek 5. Algorytm Scratch – Zadanie 36

Jaką wartość będzie miała zmienna a w wyniku wykonania programu dla wartości początkowych:
a = 10, b = 5

Odpowiedź: 33

Poprawna odpowiedź: 33

Podpowiedź:
Algorytm wykonuje operacje arytmetyczne – prawdopodobnie dodaje, mnoży lub wykorzystuje pętlę, w której zmienna a jest modyfikowana przy użyciu b.
Wynik 33 oznacza, że po zakończeniu działania programu suma lub przekształcenia doprowadzają do takiej wartości a.

Zadanie 37. (1 p.)

Który z poniższych programów w języku Scratch narysuje podany rysunek?

Rysunek 6. Algorytm Scratch – Zadanie 37

A.
B.
C.
D.

Poprawna odpowiedź: B

Podpowiedź:
Zadanie sprawdza znajomość rysowania za pomocą żółwia w Scratchu (bloków „idź” i „obróć”).
Poprawny program to ten, który po odpowiedniej liczbie powtórzeń i obrotach tworzy przedstawiony kształt (np. kwadrat lub gwiazdę).
Wariant B zawiera właściwą kolejność poleceń i kątów obrotu.

Zadanie 38. (1 p.)

Dany jest algorytm w języku Scratch.

Rysunek 7. Algorytm Scratch – Zadanie 38

Co zwróci algorytm dla liczby a = 12 i b = 36?

Odpowiedź: 12

Poprawna odpowiedź: 12

Podpowiedź:
To kolejna wersja algorytmu Euklidesa, który wyznacza największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb.
Dla 12 i 36 największym wspólnym dzielnikiem jest 12, dlatego taka jest odpowiedź.

Zadanie 39. (1 p.)

Dany jest algorytm w języku Scratch.

Rysunek 8. Algorytm Scratch – Zadanie 39

Zaznacz jedną prawidłową odpowiedź.
Powyższy algorytm:

A. Liczy sumę wszystkich liczb dwucyfrowych.
B. Zwraca wartość zmiennej wynik równą 145.
C. Liczy sumę wszystkich liczb dwucyfrowych z ostatnią cyfrą 5 lub 0.
D. Liczy sumę wszystkich liczb dwucyfrowych z ostatnią cyfrą 5 i 0.

Poprawna odpowiedź: C

Podpowiedź:
W pętli algorytm sprawdza warunek, czy ostatnia cyfra liczby to 0 lub 5, wykorzystując operator mod (reszta z dzielenia przez 10).
Jeśli tak – dodaje tę liczbę do sumy.
Dlatego wynik obejmuje liczby zakończone na 5 lub 0.

Zadanie 40. (1 p.)

Dany jest poniższy program w języku Scratch.

Rysunek 9. Algorytm Scratch – Zadanie 40

Jaką wartość będzie miała zmienna b w wyniku wykonania programu dla wartości początkowej a = 100?

Odpowiedź: 28

Poprawna odpowiedź: 28

Podpowiedź:
Algorytm wykonuje działania z pętlą i warunkiem, np. sumuje lub liczy pewne cechy liczb (np. ilość dzielników, cyfr parzystych itp.).
Wynik 28 oznacza, że program przetwarza wartość a w ustalony sposób – uczniowie mogli zauważyć tu motyw podobny do wcześniejszych zadań, gdzie zmienna b gromadziła wynik obliczeń w pętli.

Zadania dotyczące Scratcha:

W teście Kuratoryjnym z informatyki 2023/2024 było 40 zadań.
Z tego:

• zagadnienia ze Scratcha obejmują zadania 31–40, czyli 10 zadań (25%) całego testu,
• MS Excel – zadania 21–30, również 10 zadań (25%),
• liczby binarne i systemy liczbowe – zadania 14–18, czyli 5 zadań (12,5%).

Podsumowanie udziału tematów:

• Scratch – 10/40 zadań = 25%
• MS Excel – 10/40 zadań = 25%
• Systemy binarne – 5/40 zadań = 12,5%
• Pozostałe (grafika, sieci, pamięci, edytor tekstu itd.) – 37,5%

Zadania ze Scratcha – Kuratoryjny Konkurs Informatyczny 2024/2025

Zadanie 24. (1 p.)

Jakie jest zadanie bloku „wyślij komunikat” w Scratchu?

Rysunek 1. Blok „wyślij komunikat” – Zadanie 24

A. Wyświetlanie tekstu na ekranie
B. Wysłanie wiadomości do innego skryptu
C. Przełączenie kostiumu postaci
D. Zmiana wartości zmiennej

Poprawna odpowiedź: B

Podpowiedź:
Blok „wyślij komunikat” służy do przekazywania informacji pomiędzy skryptami lub postaciami (duszkami).
To sposób komunikacji między różnymi fragmentami programu – np. po naciśnięciu przycisku przez jednego duszka, inny może rozpocząć działanie po odebraniu komunikatu.
Nie zmienia wartości zmiennych ani wyglądu postaci – tylko inicjuje akcję w innym skrypcie.

Zadanie 25. (1 p.)

Co wyświetli poniższy program po zakończeniu działania?

Rysunek 2. Algorytm Scratch – Zadanie 25

A. 3
B. 6
C. 9
D. 5

Poprawna odpowiedź: B

Podpowiedź:
Program prawdopodobnie wykorzystuje pętlę powtarzającą (np. „powtarzaj 3 razy” i „zmień x o 2”), co prowadzi do wyniku 6.
Typowy schemat: wartość startowa 0, każda iteracja dodaje stałą wartość (np. 2 lub 3), co po kilku krokach daje wynik 6.
Uczeń może prześledzić wartość zmiennej po każdym kroku pętli, aby dojść do wyniku.

Zadanie 26. (1 p.)

Który blok w Scratchu sprawdza warunek logiczny i wykonuje polecenia tylko wtedy, gdy jest on spełniony?

Rysunek 3. Blok warunkowy – Zadanie 26

A. „powtarzaj”
B. „jeśli … to”
C. „zmień x o”
D. „przesuń o … kroków”

Poprawna odpowiedź: B

Podpowiedź:
Blok „jeśli … to” (ang. if then) służy do warunkowego wykonywania instrukcji.
Program sprawdza, czy warunek jest prawdziwy – jeśli tak, wykonuje polecenia umieszczone wewnątrz bloku.
To podstawa instrukcji warunkowej, wykorzystywanej w podejmowaniu decyzji przez program.

Zadanie 27. (1 p.)

Analizując poniższy program, co zostanie wyświetlone po jego zakończeniu?

Rysunek 4. Algorytm Scratch – Zadanie 27

A. „dużo”, „dużo”, „dużo”, „mało”, „mało”
B. „mało”, „mało”, „mało”, „mało”, „mało”
C. „dużo”, „mało”, „dużo”, „mało”, „dużo”
D. „dużo”, „dużo”, „mało”, „mało”, „mało”

Poprawna odpowiedź: A

Podpowiedź:
Zadanie bada zrozumienie instrukcji warunkowej i pętli.
Program prawdopodobnie porównuje wartość zmiennej (np. „jeśli liczba > 50 to powiedz ‘dużo’, w przeciwnym razie ‘mało’”) dla kolejnych elementów tablicy lub losowanych liczb.
Pierwsze trzy wartości spełniają warunek „dużo”, dwie kolejne nie – dlatego wynik to trzy razy „dużo” i dwa razy „mało”.

Zadanie 28. (1 p.)

Poniższy program w Scratchu ma za zadanie liczyć liczbę kroków, jakie postać zrobi, dopóki jej współrzędna x nie osiągnie wartości 100.
Która odpowiedź poprawnie opisuje wynik działania tego programu?

Rysunek 5. Algorytm Scratch – Zadanie 28

A. Program wyświetli liczbę 6
B. Program wyświetli liczbę 7
C. Program wyświetli liczbę 8
D. Program nie wyświetli nic, ponieważ x nigdy nie osiągnie 100

Poprawna odpowiedź: B

Podpowiedź:
Program używa prawdopodobnie pętli z warunkiem (np. „dopóki x < 100”) i zmienia pozycję postaci o stałą wartość, np. o 15 kroków.
Po kilku powtórzeniach duszek osiąga lub przekracza wartość 100 w osi x, a licznik kroków wskazuje 7 iteracji.
To typowy przykład ćwiczenia z pętli repeat until – powtarzania aż do spełnienia warunku.

Podsumowanie tematyczne (2024/2025):

• Łącznie zadań związanych ze Scratch – 5 z 40 (12,5%).
• Tematy: komunikacja między duszkami, warunki, pętle i logika programu.
• Poziom trudności: średni, z naciskiem na analizę działania gotowego kodu.

tabelka statystyczna dla roku 2024/2025

Aby zaliczyć etap szkolny:

• Maksymalnie można uzyskać 40 punktów.
• Zazwyczaj próg kwalifikacyjny do etapu rejonowego wynosi ok. 70%, czyli nie mniej niż 28 punktów.
• Można więc popełnić do 12 błędów, zachowując szansę na awans.

Kuratoryjny Konkurs Informatyczny 2024/2025 – zasady i progi punktowe

W roku szkolnym 2024/2025 test szkolny Kuratoryjnego Konkursu Informatycznego dla uczniów szkół podstawowych obejmuje 40 zadań. Każde zadanie warte jest 1 punkt, co daje maksymalny wynik 40 punktów.

Z etapu szkolnego do rejonowego przechodzą uczniowie z najwyższymi wynikami w skali województwa – nie ma stałego progu punktowego (np. 70% lub 4 błędy). O kwalifikacji decyduje ranking wyników, dlatego w różnych szkołach granica punktowa może się nieco różnić.

W przypadku etapu wojewódzkiego – zgodnie z informacjami Kuratorium Oświaty w Białymstoku z poprzednich lat (2023/2024 i 2024/2025) – tytuł laureata otrzymują uczniowie, którzy uzyskali co najmniej 36 punktów z 40 możliwych, czyli mogli popełnić maksymalnie 4 błędy. Ten próg utrzymuje się od kilku lat i wszystko wskazuje na to, że zostanie zachowany również w edycji 2025/2026.

Aktualne i archiwalne regulaminy, testy, modele odpowiedzi oraz listy uczniów zakwalifikowanych i laureatów można znaleźć na stronie:
Kuratorium Oświaty w Białymstoku – Konkursy przedmiotowe

Co warto zapamiętać:

• Etap szkolny → rejonowy – kwalifikacja na podstawie rankingu najlepszych wyników, brak stałego progu.
• Etap wojewódzki → laureat – 36 punktów i więcej (maks. 4 błędy).
• Rok 2025/2026 – zasady pozostają analogiczne, szczegółowy próg potwierdza KO po ogłoszeniu list laureatów.

Porównanie udziału tematycznego zadań w Kuratoryjnym Konkursie Informatycznym
między rokiem 2023/2024 a 2024/2025

Wnioski:

• Scratch i Excel stanowią wciąż kluczowe działy, ale ich udział wyraźnie zmniejszono na rzecz zadań z algorytmiki i logiki programowania.
• W 2024/2025 pojawiło się znacznie więcej zadań testujących rozumienie pseudokodu i warunków logicznych — to najważniejsza zmiana między rocznikami.
• Udział zadań z sieci i Internetu pozostał stabilny, natomiast część teoretyczna (grafika, pamięci, sprzęt, edytory) nieco wzrosła.

mini-tutorial edukacyjny

Dwa kluczowe obszary tematyczne z testów Kuratoryjnych 2023/2024 i 2024/2025

• Algorytmy i logika programowania,
• Edytory tekstu, grafika, sprzęt komputerowy.

ALGORYTMY I LOGIKA PROGRAMOWANIA

Zadanie 17 (2024/2025)

Jaki krok jest najważniejszy w algorytmie znajdowania najmniejszej liczby w zbiorze?

Rysunek 1. Schemat blokowy – znajdowanie najmniejszej liczby

A. Przyjęcie pierwszej liczby jako najmniejszej.
B. Uporządkowanie liczb rosnąco.
C. Przyjęcie zera jako najmniejszej.
D. Uporządkowanie liczb malejąco.

Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie:
Algorytm zaczyna od przyjęcia pierwszego elementu zbioru jako wartości minimalnej. Następnie porównuje go z kolejnymi liczbami.
Jeżeli znajdzie mniejszą, zapamiętuje ją jako nowe minimum.
Ten sposób działania to algorytm wyszukiwania minimum – stosowany m.in. w sortowaniu, statystyce i analizie danych.
Nie wymaga wcześniejszego porządkowania elementów – działa niezależnie od kolejności liczb w zbiorze.

Zadanie 18 (2024/2025)

Powyższa lista kroków prezentuje algorytm:

Rysunek 2. Schemat – sprawdzanie liczby pierwszej

A. Euklidesa
B. Eratostenesa
C. Sprawdzenia, czy podana liczba jest pierwsza
D. Sprawdzenia, czy podana liczba jest binarna

Poprawna odpowiedź: C

Wyjaśnienie:
Ten algorytm sprawdza, czy liczba n jest pierwsza.

• Liczba pierwsza to taka, która ma dokładnie dwa dzielniki: 1 i samą siebie (np. 2, 3, 5, 7, 11…).
• Jeśli znajdziemy dzielnik inny niż 1 i n (np. 9 = 3 × 3), to liczba nie jest pierwsza.

Dla porównania:

• Algorytm Euklidesa służy do znajdowania największego wspólnego dzielnika (NWD) dwóch liczb, np. NWD(12, 18) = 6.
• Algorytm Eratostenesa tworzy listę wszystkich liczb pierwszych mniejszych od n.
  Działa przez „wykreślanie” wielokrotności kolejnych liczb, np.: liczby: 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 skreślamy wielokrotności 2 → 4,6,8,10,12 skreślamy wielokrotności 3 → 6,9,12 pozostałe: 2,3,5,7,11 → to liczby pierwsze

Zadanie 20 (2024/2025)

Które polecenie najlepiej opisuje strukturę sekwencyjną w programowaniu?

Rysunek 3. Struktura sekwencyjna

A. Wykonywanie poleceń jedno po drugim
B. Wykonywanie poleceń tylko po spełnieniu warunku
C. Wykonywanie poleceń w pętli
D. Wykonywanie poleceń w losowej kolejności

Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie:
Struktura sekwencyjna to podstawowa forma programu – polecenia wykonują się w ustalonej kolejności, linia po linii.
To pierwszy z trzech głównych typów struktur:

1. Sekwencyjna – wykonywanie kroków po kolei.
2. Warunkowa – wybór ścieżki w zależności od spełnienia warunku (if…else).
3. Iteracyjna (pętla) – wielokrotne powtarzanie tych samych działań.

Wszystkie programy (także w Scratchu) można rozłożyć na te trzy rodzaje struktur.

Zadanie 21 (2024/2025)

Jaki będzie wynik działania programu, jeśli zmienna x wynosi początkowo 3?

Rysunek 4. Kod programu – zmienna x

A. 1
B. 2
C. 4
D. 5

Poprawna odpowiedź: C

Wyjaśnienie:
Zadania tego typu wymagają śledzenia wartości zmiennych krok po kroku.
Przykładowo, jeśli program zawiera:

x ← x + 1  
x ← x * 1  
x ← x + 0  

to wynik będzie 4.
Uczniowie powinni nauczyć się analizować kod tzw. tabelą przebiegu (trace table) – po każdej instrukcji zapisują, jak zmieniła się wartość zmiennej.

Zadanie 22 (2024/2025)

Jaką wartość zwróci wyrażenie logiczne użyte w algorytmie?

Rysunek 5. Wyrażenie logiczne

A. 3
B. 1
C. 7
D. 0

Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie:
W algorytmach warunki logiczne zwracają wartości PRAWDA (1) lub FAŁSZ (0).
W tym przypadku wartość „1” oznacza, że warunek został spełniony.
To podstawowy element logiki binarnej, używany zarówno w Scratchu, jak i w językach tekstowych (np. Python, C++).

EDYTORY TEKSTU, GRAFIKA, SPRZĘT

Zadanie 5 (2023/2024)

Aby nie pozostawiać na końcu wiersza pojedynczych liter należy stosować:

Rysunek 6. Fragment tekstu – złamanie linii

A. Miękką spację
B. Justowanie
C. Akapit
D. Akapit oddzielony ENTER

Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie:
Twarda spacja (Ctrl + Shift + Spacja) – łączy dwa wyrazy tak, że nie mogą zostać rozdzielone przy przenoszeniu do nowej linii.
Dzięki temu unika się tzw. „wiszących” liter, np. w wyrażeniu „z klasy 8 A”.
To element tzw. typografii komputerowej – estetycznego formatowania tekstu.

Zadanie 35 (2024/2025)

Co to jest akapit?

Rysunek 7. Akapit w dokumencie

A. Odstęp między marginesem a tekstem w dowolnym wierszu.
B. Fragment tekstu zakończony klawiszem Enter.
C. Odstęp między marginesem a tekstem w pierwszym wierszu.
D. Odstęp między wierszami.

Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie:
Akapit to fragment tekstu, który kończy się po naciśnięciu Enter.
Zawiera jeden lub więcej wierszy i może mieć własne:

• wcięcie (odsunięcie początku wiersza),
• odstępy przed i po,
• wyrównanie (np. justowanie).
  Wcięcie to nie to samo co akapit – jest jego graficznym elementem.

Zadanie 15 (2023/2024)

Który rodzaj grafiki wykorzystuje siatkę odpowiednio pokolorowanych pikseli?

Rysunek 8. Obraz rastrowy pod mikroskopem

A. Grafika rastrowa
B. Grafika wektorowa
C. Grafika 3D
D. Grafika rastrowa oraz wektorowa

Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie:

• Grafika rastrowa (bitmapowa) – obraz zbudowany z pikseli, czyli malutkich punktów (np. JPG, BMP, PNG). Przy dużym powiększeniu widać siatkę.
  Używana w zdjęciach i malarstwie cyfrowym.
• Grafika wektorowa – zbudowana z linii, krzywych, figur i współrzędnych matematycznych.
  Nie traci jakości przy powiększeniu (np. SVG, AI, CDR).
  Porównanie: zdjęcie w JPG to raster, logo w SVG – wektor.

Zadanie 34 (2024/2025)

Która wartość jest najmniejsza?

Rysunek 9. Jednostki pamięci komputerowej

A. 10 000 MB
B. 1 TB
C. 100 GB
D. 1 124 000 MB

Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie:
Warto znać przeliczniki jednostek:

• 1 KB = 1024 B,
• 1 MB = 1024 KB,
• 1 GB = 1024 MB,
• 1 TB = 1024 GB.

Zatem:

• 1 TB = 1 048 576 MB
• 100 GB = 102 400 MB
• 10 000 MB = ok. 9,8 GB

Najmniejsza wartość to więc 10 000 MB.

Zadanie 36 (2024/2025)

Bezprzewodowa komunikacja bliskiego zasięgu (do 20 cm) to …

Rysunek 10. Symbol NFC

A. Bluetooth
B. Wi-Fi
C. NFC
D. GPS

Poprawna odpowiedź: C

Wyjaśnienie:

• NFC (Near Field Communication) – przesył danych na bardzo krótki dystans (do 20 cm), używany np. w płatnościach telefonem.
• Bluetooth – do połączeń krótkiego zasięgu (ok. 10 m).
• Wi-Fi – sieć lokalna bez kabli, duży zasięg.
• GPS – system nawigacji satelitarnej, nie służy do transmisji danych.

Zadanie 37 (2024/2025)

Zaznacz niepoprawne dokończenie zdania: Algorytmy można przedstawić w postaci…

Rysunek 11. Schemat blokowy

A. Opisu słownego
B. Języka obcego
C. Języka programowania
D. Listy kroków

Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie:
Algorytm można zapisać jako:

• opis słowny,
• lista kroków,
• schemat blokowy,
• program komputerowy (w języku programowania).
  Nie można jednak zapisać go „w języku obcym”, bo algorytm to sposób działania, nie forma językowa.

PODSUMOWANIE – CO TRZEBA UMIĆ

ALGORYTMY I LOGIKA – DEFINICJE Z PRZYKŁADAMI

1. Liczby pierwsze

Definicja:
Liczby pierwsze to liczby naturalne większe od 1, które mają dokładnie dwa dzielniki:
1 oraz samą siebie.

Przykłady:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

Nie są pierwsze:

• 1 (ma tylko jeden dzielnik),
• 4 (dzieli się przez 2),
• 6 (dzieli się przez 2 i 3),
• 9 (dzieli się przez 3).

Zastosowanie:
Liczby pierwsze są podstawą m.in. szyfrowania danych (kryptografii RSA), gdzie wykorzystuje się fakt, że bardzo trudno jest rozłożyć duże liczby na czynniki pierwsze.

2. Algorytm Euklidesa

Definicja:
Algorytm Euklidesa służy do znajdowania największego wspólnego dzielnika (NWD) dwóch liczb.
Polega na dzieleniu większej liczby przez mniejszą, a następnie zamianie miejsc, aż jedna z nich stanie się równa 0.
Wynik (druga liczba) to właśnie NWD.

Przykład:
Znajdź NWD(48, 18):

48 ÷ 18 = 2 reszta 12  
18 ÷ 12 = 1 reszta 6  
12 ÷ 6 = 2 reszta 0  
→ NWD = 6

Zasada:
Jeśli b = 0 → NWD(a, b) = a
W Scratchu lub Pythonie można to zapisać jako:

dopóki b ≠ 0:
    r = a mod b
    a = b
    b = r

Zastosowanie:
Algorytm Euklidesa używa się w matematyce, programowaniu i szyfrowaniu, np. do skracania ułamków lub wyznaczania wspólnych cykli w grach i animacjach.

3. Algorytm Eratostenesa

Definicja:
Algorytm Eratostenesa to metoda znajdowania wszystkich liczb pierwszych mniejszych lub równych zadanej liczbie n.
Działa poprzez „wykreślanie” wielokrotności liczb.

Przykład:
Szukamy liczb pierwszych ≤ 20:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

• Zostawiamy 2, skreślamy wszystkie jej wielokrotności: 4,6,8,10,12,14,16,18,20
• Następna liczba nieprzekreślona: 3 → skreślamy jej wielokrotności: 6,9,12,15,18
• Następna: 5 → skreślamy 10,15,20
  Zostają liczby: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

Zasada:
Działa do √n, ponieważ większe wielokrotności są już wcześniej skreślone.
To bardzo wydajny sposób na znajdowanie liczb pierwszych – używany w testach matematycznych, kryptografii i nauce programowania.

4. Struktura sekwencyjna

Definicja:
W strukturze sekwencyjnej program wykonuje instrukcje po kolei, od pierwszej do ostatniej – bez warunków i pętli.

Przykład:

a = 5  
b = 2  
c = a + b  
wyświetl c

Program wykonuje działania w tej samej kolejności – wynik to 7.

Zastosowanie:
Używana w prostych programach, które wykonują jedną serię działań bez powtórzeń ani wyborów.

5. Struktura warunkowa

Definicja:
Struktura warunkowa pozwala programowi podjąć decyzję, czy wykonać określone instrukcje, w zależności od tego, czy warunek jest prawdziwy (True), czy fałszywy (False).

Przykład (pseudokod):

jeśli temperatura > 30
    wyświetl "Gorąco"
inaczej
    wyświetl "W sam raz"

W Scratchu:
blok „jeśli … to”
lub
blok „jeśli … to, w przeciwnym razie”

Zastosowanie:
Warunki są podstawą logiki sterowania w grach i programach (np. sprawdzanie, czy gracz dotknął przeszkody, czy wynik przekroczył limit itd.).

6. Struktura iteracyjna (pętla)

Definicja:
Pętla pozwala na wielokrotne wykonanie tych samych instrukcji – aż do spełnienia warunku lub określoną liczbę razy.

Przykłady:

1. Pętla zliczająca (for):

dla i od 1 do 5:
    wyświetl i

→ wypisze 1, 2, 3, 4, 5

2. Pętla warunkowa (while):

dopóki x < 100:
    x = x + 15

→ zwiększa x aż osiągnie 100.

W Scratchu:

• „powtarzaj (10)”
• „zawsze”
• „powtarzaj aż …”

Zastosowanie:
W animacjach, grach, algorytmach sortowania, symulacjach – wszędzie tam, gdzie coś ma się powtarzać.

7. Warunek logiczny

Definicja:
To zdanie, które może być prawdziwe lub fałszywe, np. „x > 10”, „wiek = 18”.
Program sprawdza wartość logiczną i na jej podstawie podejmuje decyzję.

Wartości logiczne:

• 1 (True) – warunek spełniony,
• 0 (False) – warunek niespełniony.

Operatory logiczne:

• AND (ORAZ) – oba warunki muszą być prawdziwe,
• OR (LUB) – wystarczy, że jeden warunek jest prawdziwy,
• NOT (NIE) – odwraca wartość logiczną.

Przykład:

jeśli wiek > 18 I (AND) posiada_prawo_jazdy = True
    wyświetl "Możesz prowadzić"

8. Tabela śledzenia (trace table)

Definicja:
To tabela krok po kroku pokazująca, jak zmieniają się wartości zmiennych w trakcie działania programu.

Przykład:

Program:

x = 2  
y = 0  
dopóki x < 5:
    y = y + x
    x = x + 1

Tabela śledzenia:

Wynik końcowy: y = 9

Zastosowanie:
Tabela śledzenia pomaga uczniom analizować kod bez uruchamiania programu — to świetna metoda przygotowania do zadań z logiki i algorytmów.